Question

Некто продал лошадь за 156 рублей, а покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать и возвратил ее  продавцу, говоря: "Нет мне расчета покупать за цену лошадь, которая таких денег не стоит". Тогда продавец предложил другие условия: "Если по-твоему цена лошади высока, то купи только ее подковные гвозди, лошадь же получишь в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове шесть. За первый гвоздь дай мне всего 1/4 копейки, за второй - 1/2 копейки, за третий - 1 копейку и т.д.". Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, расчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей. На сколько покупатель проторговался?

Answer 1

Решение. Всего 24 гвоздя, т.е. 24 члена геометрической прогрессии. Получим сумму: 1/4 +1/2 +1 + 2+ 22+ 23+...+2 21 , Подставим в формулу для вычисления суммы геометрической прогрессии
Sn=  (bn*q -b1)/(q-1)=(2 21 *2 -1/4)/ (2-1)= 2 22 -1/4 = 4194303,75 копейки= 42 тысячи рублей.
Покупатель проторговался на сумму, приблизительно равную 42000-156=41844 рубля.
Ответ. 41844 рубля.