Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?
(*ответ*) треугольники
(*ответ*) четырехугольники
пятиугольники
шестиугольники
Какой многоугольник получается в сечении параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью АВС1?
(*ответ*) паралеллограмм
треугольник
трапеция
ромб
Какой многоугольник получается в сечении параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью АСС1?
(*ответ*) паралеллограмм
треугольник
трапеция
ромб
На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA=DN:NB=DP:PC. SΔABC = 5 см2, DM=MA. SΔMNP= _ см2
(*ответ*) 20
На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA=DN:NB=DP:PC. SΔMNP = 10 см2, DM=MA. SΔABC= _ см2
(*ответ*) 40
Назовите все пары противоположных ребер тетраэдра ABCD, если АВС – основание тетраэдра
(*ответ*) АС и DB; АВ и DC, AD и СВ
АС и DB; АВ и СВ, AD и DC
АС и DB; АВ и DC
АВ и DC, AD и СВ
Назовите все пары скрещивающихся (т.е. принадлежащих скрещивающимся прямым) ребер тетраэдра ABCD, если АВС – основание тетраэдра
(*ответ*) АС и DB; АВ и DC, AD и СВ
АС и DB; АВ и СВ, AD и DC
АС и DB; АВ и DC
АВ и DC, AD и СВ
По какой прямой пересекаются плоскости сечений А1ВСD1 и ВDD1B1 параллелепипеда АВСDA1B1C1D1?
(*ответ*) BD1
C1D1
B1D1
CD1
Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней острые? (да/нет)
(*ответ*) нет
Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней прямые? (да/нет)
(*ответ*) да
Существует ли параллелепипед, у которого только две смежные грани — ромбы? (да/нет)
(*ответ*) нет
Существует ли параллелепипед, у которого только одна грань — прямоугольник? (да/нет)
(*ответ*) нет
Существует ли параллелепипед, у которого число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней? (да/нет)
(*ответ*) нет
Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые? (да/нет)
(*ответ*) нет
Верно ли, что если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? (да/нет)
(*ответ*) нет
Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые АВ и CD пересекаться? (да/нет)
(*ответ*) нет
Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?
(*ответ*) 3 или 1
3
1
4