Оптимальным объемом спроса на труд со стороны каждой фирмы является такой, при котором предельная доходность труда (MRPL) равна предельным издержкам на него (MCL), а предельная доходность труда равна произведению предельного продукта труда на предельный доход фирмы (MRPL=MPL?MR). Так как фирма работает на конкурентном рынке, то ее предельный доход (MR) равен рыночной цене (P). Следовательно, MRPL=MPL?P.
Из производственной функции находим функцию предельного продукта труда. Она есть первая производная величина от функции общего продукта (производственной функции). MPL=1?10?L1-1-2?0,5L2-1=10-L. Тогда функция предельной доходности труда MRPL=(10-L)?P=(10-L)?2=20 – 2L.
Так как фирма приобретает труд на конкуретном рынке, то предельные издержки на труд равны его цене, то есть равновесной ставке заработной платы (We). Из функции предложения труда находим функцию заработной платы (предельных издержек на труд): We=0,5L.
Приравниваем функцию предельных издержек к функции предельнеой доходности труда и решаем уравнение:
0,5L=20-2L; 2,5L=20; L=20/2,5=8; Le=8.
Теперь находим равновесную ставку заработной платы, подставив полученное значение Le в функцию предложения труда.
SL =2W; 8=2W; W=8/2=4; We=4
Ответ: Le=8; We=4.