Question

На совершенно конкурентном рынке фирма столкнулась с ценой товара в 4 доллара и совокупными издержками производства
TC=q^3-7q^2+12q+5.
Определите оптимальный объем производства для фирмы и рассчитайте валовую прибыль при данном объеме производства.

Answer 1

a)TR=P-Q=4Q, отсюда
MR = TR/Q=4=P
MC=3q^2-14q+12
Приравняем MR = МС и определим Q.
4=3q2-14q+12;
3q2-14q+8=0; (3q-2)(q-4)=0;
qi=2/3    и   q2=4.
Итак, MR=MC при qi~l и q2=4.
Чтобы получить максимальное значение прибыли, кривая МС должна возрастать (т.е. угол ее наклона должен быть положительным) в точке, где MC=MR.
Уравнение наклона кривой МС:
MC/Q=6q-14
при q=2/3 МС = 6-2/3-14=-10, т.е. валовая прибыль минимальна; при q=4 МС = 6-4-14=+10 валовая прибыль максимальна.
PF=TR-TC; PF=4q-q3+7q2-12q-5;
PF=-q3+7q2-8q-5; PF =-64+112-32-5;
PF=11$.
При цене товара в 4 доллара фирма будет выпускать 4 единицы продукции и получит валовую прибыль в 11 долларов.