Question

Определить объемы производства, при которых фирма, выпуская товары X и Y, сможет минимизировать свои издержки. Функция совокупных издержек фирмы: ТС = 8Х^2 - XY + 12Y^2, Выпуск товар ограничен 42 единицами (X + Y =42).

Answer 1

Представим производственное ограничение как равное нулю и запишем функцию Лагранджа: С = 8Х2 - XY + 12Y^2 + J( 42 - X - Y)
Возьмем частные производные от новой функции
Cx=16X-Y-A = 0; Cy = -X +24Y - X = 0;
q = 42 - X -Y = 0; 16X - Y= X; 24Y - X = J => 16X - Y = 24Y - X =>17X = 25Y =>X = (25/17)-Y;
42 = X + Y => 42 = (25/17) -Y + Y => Y = 17;   X =25; X =383. Фирма будет производить 25 единиц товара X и 17 единиц товара Y. Издержки фирмы при этом составят ТС=(8-25-25) - (25-17) +(12-17-17) =8043.
А=383 означает, что если фирма решит увеличить производственную квоту на одну единицу, то издержки производства возрастут на 383 денежные единицы.