Question

Известна   кривая   валового   продукта   (ТР),   зависимого   от   количества
примененного капитала (К): ТР = 90 • К^2   - К^3 .
Вывести зависимость между валовым, средним и предельным продуктом капитала и представить ее зависимость графически.

Answer 1

Решение.
Определим критические значения функции ТРК: ТР=180К-ЗК2=0, 3 К (60 - К) = 0;
К.! = 0; К2 = 60 - критические значения. Проверим значения через вторую производную: ТР" = 180 - 6К;
ТР" (0) =180; 180 > 0   - минимум функции; ТР" (60) = 180 - 360 = -180; -180 < 0    - максимум. Находим точку перегиба функции: ТР" = 180-6К=0^> К = 30 при К < 30, ТР">0 при К > 30,ТР"<0 К=30 - точка перегиба. Находим и максимизируем средний продукт по капиталу АРК:
АРК = ТР/ К = 90 К - К2,
АРК' = 90 - 2К = 0 => К=45,
АРК" = -2 <0   => максимум.
Находим и максимизируем предельный продукт по капиталу МРК: МРк = ТР' = 180К-ЗК2, МРк' = 180-6К = 0   =>К = 30; МРК" = -6 < 0 =>   максимум