Question

Функция полезности потребителя (зависимость уровня полезности
от числа часов досуга и объема дохода) описывается формулой
U(I,LS) = I - (10 - Ls)2,
где U — уровень полезности;
I — уровень дохода в день;
Ls — число часов досуга в день, не превышающее 16.
Единственным источником дохода потребителя является доход
от продажи труда.
а) Найдите функцию индивидуального предложения труда.
б) При какой ставке заработной платы потребитель полностью
откажется от досуга? Какой доход при этом он будет получать?
в) Сколько часов в день будет работать потребитель, не получая
никакого вознаграждения за свой труд? Чему при этом будет
равен уровень полезности, которого от достигнет?

Answer 1

Оптимальный выбор потребителя между доходом и досугом
должен удовлетворять условию равенства предельной нормы
замещения досуга доходом ставке заработной платы. Пусть ставка
заработной платы равна w в час (долл.). Тогда
MU(LS) /MU(I) = w / 1 ,
2(10 - Ls) = w.
Отсюда DLj = 10 - 0,5w — индивидуальная функция спроса на
досуг; индивидуальная функция предложения труда SLi = 6 + 0,5w.
Из формулы видно, что потребитель полностью откажется! от досуга
при ставке заработной платы, равной 20 долл./час. В этом случае
объем предложения труда составит 16 - L = 16 часов, уровень
дохода потребителя (в день) — 320 долл./час.
При ставке заработной платы, равной нулю (не получая никакого
вознаграждения за свой труд), потребитель будет использовать
10 часов досуга, т. е. 6 часов посвятит работе. Уровень полезности,
которого достигнет потребитель, при этом будет равен нулю
Однако, если он будет отдыхать больше 10 часов в день, значение
функции полезности станет отрицательным.
Таким образом, отдых (досуг) свыше 10 часов в день становится
антиблагом.