Question

Даны функция издержек монополии TC=5Q+0,25Q^2 и функции спроса на двух рынках: Q1=160-P1, Q2=160-2P2. Найдите объемы продаж и цены на каждом из двух рынков, при которых прибыль монополии будет максимальной.

Answer 1

Решение:
Если монополист дискриминирует по цене на разных сегментах рынка, то он выравнивает предельные доходы на разных сегментах рынка и продает товар по разным ценам на разных сегментах.
Найдем функцию предельных издержек для суммарного объема выпуска: MC(Q)=5+0,5Q, где Q=Qi+Q2 (Qi- объем продаж на первом сегменте рынка, a Q2 - объем продаж на втором сегменте рынка).
Функция предельного дохода на первом сегменте: MRi=160-2Qi, a функция предельного дохода на втором сегменте MR2=80-Q2.
Для нахождения объема продаж на каждом сегменте надо составить и решить систему уравнений:
MP=MC(q1+Q2)
MR(q)=MR2(q2)

160-2Q - 5+0?5(Q1+Q2)
160-2Q=80-Q2
Решив систему уравнений, найдем Qi=55,71, Q2=31,43. Подставив объемы выпуска в функции спросов, найдем цены на разных сегментах: Р!=104,29,Р2=64,29.