Question

Спрос на продукцию монополиста описывается функцией Qd=24-2P, а общие издержки описываются функцией TC=Q^2+18. Определить цену и объём выпуска монополиста, а также максимальный размер прибыли, если он не дискриминирует по цене. Какой объём продукции выпускал бы монополист если бы он осуществлял совершенную ценовую дискриминацию?

Answer 1

Решение:
Оптимальный объём выпуска монополист определяет по правилу MR=MC.
Найдем функцию предельных издержек (МС), продифференцировав функцию общих издержек: MC(Q)=2Q.
Если монополист не осуществляет ценовую дискриминацию, то он продаёт весь товар по одной цене. Найдем функцию предельного дохода (MR).Для этого сначала найдем функцию, обратную функции спроса: Р=12-0,5Q. Потом найдем функцию выручки TR(Q)=PQ=12Q-0,5Q . Функцию предельного дохода найдем, взяв производную от выручки: MR=12-Q.
Найдем оптимальный объем выпуска, приравняв функцию предельных издержек к функции предельного дохода: 2Q=12-Q, отсюда Q=4. Монополист будет выпускать 4 ед. товара и назначит на него цену 10 у.е.(Р=12-0,5*4). При этом прибыль монополиста составит 14 у.е. (12*4-(42+18)).
Если монополист осуществляет совершенную ценовую дискриминацию, то он продаёт каждую единицу товара по максимально высокой цене, поэтому предельный доход будет равен цене товара. По правилу максимизации прибыли, приравняв функцию предельных издержек к функции спроса, найдем оптимальный объем выпуска: 12-0,5Q=2Q, отсюда Q=4,8. Таким образом, монополист без ценовой дискриминации будет производить 4 ед. товара и продавать по цене 10 у.е. В случае совершенной ценовой дискриминации монополист увеличит выпуск до 4,8 ед.