Question

На рис. изображен спрос на билеты в театр.
Уравнение кривой спроса Р = 200 - 0,04QD, где Р - цена билета в руб., а QD - объем спроса.
Ответьте на следующие вопросы:
1.  При отсутствии любых количественных ограничений (театр вмещает, по крайней мере, 5000 чел.) какую цену могут назначить организаторы, чтобы доход был максимальным?
2.  Если количество мест только 2000 и театр не переполнен, какая цена максимизирует общий доход от продажи билетов?
Каков будет общий доход при этой цене?
3.  Если количество мест больше, чем 2500, будет ли общий доход максимальным при назначении цены, соответствующей вместимости театра, или общий доход будет выше, если назначить цену, которая не позволит продать все билеты?

Answer 1

Решение:
1.  Максимальный доход достигается при таком количестве проданных билетов, при котором коэффициент эластичности спроса по цене равен единице.
Известно, что единичная эластичность при линейной функции спроса достигается в точке, соответствующей половине отсекаемого кривой спроса отрезка на оси Q. В нашем случае это соответствует 2500 зрителям. Подставив 2500 в функцию спроса, получим значение цены, равное 100 руб.
2.  Если количество мест только 2000, то организаторам следует продавать билеты по цене, равной 120 руб., т.е. строго в соответствии с функцией спроса, так как в этом случае организаторы работают с эластичным участком кривой спроса. Общий доход будет в этом случае составлять 120 руб.*2000 = 240000 руб.
3.  Если количество мест больше 2500, то организаторам не следует продавать такое количество билетов, так как в этом случае они работают с неэластичным участком кривой спроса, и их доход будет снижаться, если они, в соответствии с вместимостью зала, будут продавать билеты по цене ниже 100 руб.