Question

Допустим, что Вы часто ездите между двумя городами. При этом есть возможность выбрать один из двух маршрутов: маршрут А представляет собой скоростное шоссе в четыре полосы, а маршрут В - длинную обдуваемую ветром дорогу. Патрулирование дорог осуществляется ограниченным числом работников ГАИ. Если все сотрудники ГАИ расположены на одном маршруте, Вы с вашим страстным желанием ездить очень быстро, несомненно, получите штраф в 500 рублей за превышение скорости. Если сотрудники ГАИ патрулируют на двух маршрутах в соотношении 50 на 50, то имеется 50%-ная вероятность, что Вы получите штраф в 500 рублей на маршруте А и 30%-ная вероятность, что такой же штраф получите на маршруте В. Кроме того, маршрут В длиннее, поэтому бензина расходуется на 200 рублей больше, чем на маршруте А. Сформулируйте ситуацию в виде игры. Найдите оптимальные стратегии и для Вас и для сотрудников ГАИ.

Answer 1

Решение:

Составим матрицу моих затрат по каждому варианту движения.(Таблица 6)

Пояснение к матрице:

Если я буду ехать по маршруту А и на этом маршруте будет ГАИ, то мои затраты составят 500 рублей штрафа.

Если я буду ехать по маршруту А, а ГАИ инспекторы ГАИ будут на маршруте В, то мио затраты равны 0.

Если я буду ехать по маршруту А, а инспекторы ГАИ будут и на А и на В, то мои затраты составят 250 руб (500*50%).

Если я буду ехать по маршруту В, а инспекторы ГАИ будут стоять на маршруте А, то мои затраты составят 200 руб (стоимость дополнительного бензина)

Если я буду ехать по маршруту В, и инспекторы ГАИ будут стоять на маршруте В, то мои затраты составят 750 руб (200+500= 750).

Если я буду ехать по маршруту В, а инспекторы ГАИ будут стоять и на А, и на В, то мои затраты составят 350 руб (200+500*30% = 350 )

Выберем по каждой строке таблицы максимальное из чисел , минимальное .

A = max (a1, a2,,) = max (0,200) = 200

B = min (b1, b2, b3) = min (500,750) = 500

Мои расходы должны колебаться в пределах от 200 до 500 рублей.

Наиболее оптимальным для меня будет маршрут А, а для инспекторов ГАИ – маршрут А и АВ.