Question

Игра проводится до выигрыша одним из двух игроков двух партий подряд (ничьи исключаются). Вероятность выигрыша партии каждым из игроков равна 0.5 и не зависит от исходов предыдущих партий. Найти вероятность того, что игра окончится до шестой партии.

Answer 1

Решение
Для простоты будем обозначать "1" - выиграл первый игрок и "0" - второй. Тогда ход игры можно записать в виде последовательности нолей и единиц.
Например, все возможные варианты игры из двух партий: "00", "01", "10" и "11".
Вероятность исхода партии p=0,5 делает равновероятными всевозможные варианты исхода последовательности партий, например, в игре из двух партий:
P(00) = 0,5*0,5 = 0,25;
P(01) = 0,5*0,5 = 0,25;
P(10) = 0,5*0,5 = 0,25;
P(11) = 0,5*0,5 = 0,25.
Разделим событие H: "игра закончится до 6-ти партий" на события:
A - "игра закончится после 2 партий". P(A) = P(00) + P(11) = 0,25 + 0,25 = 0,5.
B - "игра закончится после 3 партий".
P(B)=P(011)+P(100)=0,5*0,5*0,5+0,5*0,5*0,5=0,125+0,125=0,25.
C - "игра закончится после 4 партии".
P(С)=P(0100)+P(1011)=0,5*0,5*0,5*0,5+0,5*0,5*0,5*0,5=0,0625+0,0625=
=0,125.
D - "игра закончится после 5 партии".
P(D)=P(01011)+P(10100)=0,5*0,5*0,5*0,5*0,5+0,5*0,5*0,5*0,5*0,5=
=0,03125+0,03125=0,0625.
Итого имеем:
P(H)=P(A)+P(B)+P(С)+P(D)=0,5+0,25+0,125+0,0625=0,9375.
Ответ: P(H)=0,9375.