Вывести теорему сложения вероятностей для трех совместных событий: P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C)




Вывести теорему сложения вероятностей для трех совместных событий:
P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(AC) – P(BC) + P(ABC).
Предполагается, что для двух совместных событий теорема сложения уже доказана:
P(A1 + A2) = P(A1) + P(A2) – P(A1A2).
спросил 18 Июль, 16 от Ирина в категории экономические


решение вопроса

+4
Лучший ответ
Решение.
Сведем сумму трех событий к сумме двух событий: А + В + С = (А + В) + С.
Воспользуемся теоремой сложения вероятностей двух событий:
Р(А + В + С) = Р[(А + В) + С] = Р(А + В) + Р(С) - Р[(А + В)*С] = Р(А + В) + Р(С) - Р[(А*С) + (В*С)]
Применим теорему сложения вероятностей двух совместных событий дважды (для событий А и В, а также для событий АС и ВС):
Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ) + Р(С) - {Р(АС) + Р(ВС) – Р[(АС)(ВС)]}.
Учитывая, что Р[(АС)(ВС)] = Р(АВС), окончательно получим P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(AC) – P(BC) + P(ABC).
ответил 18 Июль, 16 от Евгения

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.