Question

Найти вероятность того, что из трех наудачу взятых отрезков длиной не более L можно построить треугольник. Предполагается, что вероятность попадания точки в пространственную фигуру пропорциональна объему фигуры и не зависит от ее расположения.

Answer 1

РЕШЕНИЕ.

Рассмотрим пространственную систему координат.

A = {из трех наудачу взятых отрезков длиной не более L можно построить треугольник}

Обозначим через x, y и z длины трех выбранных отрезков. 
Пространство элементарных исходов имеет вид: 
K = {(x, y,z): 0<=x<=L; 0<=y<=L; 0<=z<=L} - куб со стороной длины L

Пространство благоприятных исходов имеет вид:

T = {(x, y,z): 0<=x<=L; 0<=y<=L; 0<=z<=L; x+y>z; x+z>y; 
y+z>x} - куб со стороной длины L без трех тетраэдров