Question

Вероятность появления события А в каждом испытании равна ?. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число Х появлений события А заключено в пределах от 40 до 60, если будет произведено 100 независимых испытаний.

Answer 1

Решение.
Найдем математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х – числа появлений события А в 100 независимых испытаниях:
М(Х) = n*p = 100* ? = 50; D(X ) = n*p*q= 100* ? * ? =25.
Найдем максимальную разность между заданным числом появлений события и математическим ожиданием М(Х) = 50:
? = 60 – 50 = 10.
Воспользуемся неравенством Чебышева в форме
Р( |Х – М(Х)|< ?) ? 1 – D(X)/?2.
Подставляя М(Х) = 50, D(X) = 25, ?=10, получим
Р( |Х – 50|< 10) ? 1 – 25/102=0,75.