Question

Два бомбардировщика поочередно сбрасывают бомбы на цель до первого попадания. Вероятность попадания в цель первым бомбардировщиком равна 0,7, вторым — 0,8. Вначале сбрасывает бомбы первый бомбардировщик. Составить первые четыре члена закона распределения дискретной случайной величины X—числа сброшенных бомб обоими бомбардировщиками (т. е. ограничиться возможными значениями X, равными 1, 2, 3 и 4).

Answer 1

Решение:
Пусть события Ai и Вi — попадание в цель соответственно первой и второй бомбой при i-ом сбрасывании Ai и Bi— промахи.
Найдем закон распределения случайной величины X—числа израсходованных первым и вторым бомбардировщиком бомб.
Бомбардировщики израсходуют одну бомбу (X=1), если первый бомбардировщик попадет в цель: p1=PX=1=PA1=0,7. Бомбардировщики израсходуют 2 снаряда (X=2), если первый промахнется, а второй попадет в цель: p2=PX=2=PA1B2=0,3*0,8=0,24. Если было израсходовано 3 бомбы (X=3), то только в том случае, если при первом выбросе бомб промазали оба бомбардировщика, а при втором попал первый:
P3=PX=3=PA1B1A2=0,3*0,2*0,7=0,042.
Четыре бомбы (X=4) понадобятся 2 бомбардировщикам, если попадет в цель лишь второй бомбардировщик при втором выбросе: p4=PX=4=PA1B1A2B2=0,3*0,2*0,3*0,8=0,0144.
Искомый закон распределения дискретной случайной величины X — числа снарядов, израсходованных двумя бомбардировщиками:
X    1    2    3    4
P    0,7    0,24    0,042    0,0144