Question

Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,8. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Требуется:
А) составить закон распределения дискретной случайной величины X—числа патронов, выданных стрелку;
Б) найти наивероятнейшее число выданных стрелку патронов.

Answer 1

Решение:
А) Дискретная случайная величина Х – число выданных патронов – имеет следующие возможные значения: x1=1, x2=2, x3=3,…, xk=k,… Найдем вероятности этих возможных значений.
Величина Х примет возможное значение x1=1 (выдадут только один патрон), если не попадет при первом выстреле. Вероятность этого возможного значения равна 1-0,8=0,2. Таким образом, P(X=1)=0,2.
Величина Х примет возможное значение x2=2 (выдадут два патрона), если попадет первый раз, но промахнется во второй. Таким образом, P(X=2)=0,8*0,1=0,08.
Аналогично найдем P(X=3)=0,8*0,8*0,2=0,128 , … ,
Выпишем искомый закон распределения:
X    1    2    3    …    K    …
P    0,2    0,08    0,128    …        …
Б) Наивероятнейшее число k0 выданных патронов (наивероятнейшее возможное значение Х), т. е. число выданных патронов, которое имеет наибольшую вероятность, как следует из закона распределения, равно 1.
Ответ: а) 0,2 , 0,08 , … ,  б) 1.