Question

После ответа студента на вопросы экзаменационного билета экзаменатор задает студенту дополнительные вопросы. Преподаватель прекращает задавать дополнительные вопросы, как только студент обнаруживает незнание данного вопроса. Вероятность того, что студент ответит на любой заданный дополнительный вопрос, равна 0,9. Требуется: а)составить закон распределения случайной дискретной величины Х – числа дополнительных вопросов, которые задаст преподаватель студенту; б) найти наивероятнейшее число k0 дополнительных вопросов.

Answer 1

Решение:
А) Дискретная случайная величина Х – число заданных вопросов – имеет следующие возможные значения: x1=1, x2=2, x3=3,…, xk=k,… Найдем вероятности этих возможных значений.
Величина Х примет возможное значение x1=1 (экзаменатор задаст только один вопрос), если студент не ответит на первый вопрос. Вероятность этого возможного значения равна 1-0,9=0,1. Таким образом, P(X=1)=0,1.
Величина Х примет возможное значение x2=2 (экзаменатор задаст только два вопроса), если студент ответит на первый вопрос и не ответит на второй. Таким образом, P(X=2)=0,9*0,1=0,09.
Аналогично найдем P(X=3)=0,9*0,9*0,1=0,081 , … ,
Выпишем искомый закон распределения:
X    1    2    3    …    K    …
P    0,1    0,09    0,081    …        …
Б) Наивероятнейшее число k0 заданных вопросов (наивероятнейшее возможное значение Х), т. е. число заданных преподавателем вопросов, которое имеет наибольшую вероятность, как следует из закона распределения, равно 1.