Question

Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятности безотказной работы элементов (за время t) соответственно равны: 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятности того, что за время t будут работать безотказно:
А) все элементы; б) два элемента; в) один элемент; г) ни один из элементов.

Answer 1

Решение.
Вероятности безотказной работы элементов соответственно равны:
Р1 = 0,7, р2 = 0,8, р3 = 0,9,
Поэтому вероятности того, что элементы откажут, q1 = 0,3; q2 = 0,2; q3=0,1.
Составим производящую функцию:
?3(z) = (p1?z + q1) (p2?z + q2) (p3?z + q3) = (0,7z + 0,3)(0,8z + 0,2)(0,9z + 0,1) = 0,504z3 + 0,398z2 + 0,092z + 0,006.
А) Вероятность того, что три элемента будут работать безотказно, равна коэффициенту при z3: Р3(3) = 0,504.
Б) Вероятность того, что два элемента будут работать безотказно, равна коэффициенту при z2: Р3(2) = 0,398.
В) Вероятность того, что один элемент будет работать безотказно, равна коэффициенту при z1: Р3(1) = 0,092.
Г) Вероятность того, что ни один из элементов не будет работать безотказно, равна свободному члену: Р3(0) = 0,006.
Контроль: 0,504 + 0,398 + 0,092 + 0,006 = 1.