Решение.
Обозначим через А событие – отказали два элемента. Можно сделать следующие предположения (гипотезы):
В1 - отказали первый и второй элементы, а третий элемент исправен, причем (поскольку элементы работают независимо, применима теорема умножения)
Р(В1) = p1?p2?q3 = 0,2?0,4?0,7 = 0,056;
В2 - отказали первый и третий элементы, а второй элемент исправен, причем
Р(В2) = p1?p3?q2 = 0,2?0,3?0,6 = 0,036;
В3 - отказали второй и третий элементы, а первый - исправен, причем
Р(В3) = p2?p3?q1 = 0,4?0,3?0,8 = 0,096;
В4 - отказал только один элемент; В5 - отказали все три элемента; В6 - ни один из элементов не отказал.
Вероятности последних трех гипотез не вычислены, так как при этих гипотезах событие А (отказали два элемента) невозможно и значит условные вероятности РВ4(А), РВ5(А) и РВ6(А) равны нулю, следовательно, равны нулю и произведения Р(В4)?РВ4(А), Р(В5)?РВ5(А) и Р(В6)?РВ6(А) при любых значениях вероятностей гипотез В4, В5 и В6.
Поскольку при гипотезах В1, В2 и В3 событие А достоверно, то соответствующие условные вероятности равны единице:
РВ1(А) = РВ2(А) = РВ3(А) = 1.
По формуле полной вероятности, вероятность того, что отказали два элемента, равна
Р(А) = Р(В1)?РВ1(А) + Р(В2)?РВ2(А) + Р(В3)?РВ3(А) + Р(В4)?РВ4(А) + Р(В5)?РВ5(А) + Р(В6)?РВ6(А) = 0,056 + 0,036 + 0,096 = 0,188.
По формуле Бейеса, искомая вероятность того, что отказали первый и второй элементы,
РА(В1) = Р(В1)?РВ1(А)/ Р(А) = 0,056/0,188 = 0,3.
Ответ: 0,3.