Question

После k лет эксплуатации промышленное оборудование может оказаться в одном из следующих состояний:
1) требуется незначительный ремонт;
2) необходимо заменить отдельные детали;
3) дальнейшая эксплуатация возможна лишь после капитального ремонта.
Накопленный на предприятии опыт свидетельствует, что вероятности указанных состояний оборудования равны соответственно 0,3; 0,6; 0,1.
В зависимости от сложившейся ситуации руководство предприятия может принять такие решения:
1) провести ремонт своими силами, что требует затрат, равных или 2, или 6, или 10 ед., в зависимости от состояния оборудования (в затраты включены стоимость ремонта и заменяемых деталей, убытки, связанные с ухудшением качества выпускаемой продукции, простоем неисправного оборудования);
2) провести ремонт с помощью специалистов-ремонтников, что вызовет затраты, равные или 1, или 4, или 8 ед.;
3) заменить оборудование новым, на что будет израсходовано со-ответственно или 14, или 12, или 6 ед. Требуется, используя игровой подход, высказать рекомендации по оптимальному образу действий руководства предприятия.

Answer 1

Решение
В рассматриваемой ситуации в качестве статистика выступает руководство предприятия, которое имеет три стратегии:
  провести ремонт своими силами;
 ремонт произвести с помощью специалистов;
 заменить оборудование.
Вторым игроком здесь считается "природа" — комплекс внешних условий, в которых оборудование работало в течение k лет и которые оп-ределили три возможных состояния B1, B2, В3, указанных в задаче.
 Таблица 1
Вj
Аi     B1    B2    B3     

A1    -2    -6    -10    -5,2    -10
A2    -10    -4    -8    -6,2    -10
A3    -14    -12    -6    -12,0    -14
qj    0,3    0,6    0,1        -10
j    -2    -4    -6       

"Выигрышами" статистика будут затраты, связанные с реализацией решений (стратегий) А1, А2, А3 и составляющие платежную матрицу (табл.1).
Так как   то чистая стратегия А1 будет оптимальной по критерию Байеса.
По критерию Лапласа, когда  , средние "выигрыши" равны q1=q2=q3=1/3:
Оптимальной является чистая стратегия  , так как ей соответствует максимальный выигрыш (a=1/3(-2-6-10)= -6 a2 = 1/3(-10-4-8)=22/3 a3 =-32/3
Оптимальной по критерию Вальда чистой стратегией будет А1 или А2, так как в этом случае достигается максимин:
 A= max mina = maxa = -10=a1=a2
Чтобы воспользоваться критерием Сэвиджа, составим по табл.1 матрицу рисков с элементами  
Таблица 2
Bj
Ai    B1    B2    B3    ri
A1    0    2    4    4
A2    8    0    2    8
A3    12    8    0    12

Оптимальной по Сэвиджу будет чистая стратегия  , так как при ней выполнено условие  
Для применения критерия Гурвица выберем р=0,6. Тогда основное соотношение запишется в виде  .
Все промежуточные результаты запишем в табл. 3.
 Таблица 3
Bj
Ai    В1    В2    В3          
hi
A1    -2    -6    -10    -10    -6,0    -2    -0,8    -6,8
A2    -10    -4    -8    -10    -6,0    -1,6    -1,6    -7,6
A3    -14    -12    -6    -14    -8,4    -2,4    -2,4    -10,8

Из таблицы видно, что  h=h1=-6,8 и соответствует чистой стратегии А1, которая и будет оптимальной.