Question

Рассмотрим две конкурирующие финансовые компании А и В Компания В ведет переговоры с организаторами каждого из трех проектов   на предмет инвестирования. Задача компании В: положительный результат переговоров. Компания А ставит своей задачей свести переговоры компании В к отрицательному результату с тем, чтобы занять место компании В в инвестировании.
 Компания А для достижения своей цели - срыва переговоров компании В
может применить одно из двух средств:   предложить организаторам проектов более выгодные для них условия инвестирования по сравнению с компанией В и   предоставить в распоряжение организаторов проектов материалы, компрометирующие компанию В.
 Действие   компании А приводит к отрицательному результату переговоров компании В с организаторами проектов   соответственно с вероятностями 0,7; 0,5; 0,3, а действие   с вероятностями 0,6; 0,9; 0,4.

Answer 1

Решение
 Поскольку компании А и В преследуют противоположные цели, то рассматриваемая конфликтная ситуация является антагонистической. Игроками являются финансовые компании А и В. Игрок А имеет две чистые стратегии   и  .:  ; множество стратегий игрока В состоит из трёх стратегий:  . Игрок В должен выбрать один из трех проектов, игрок А выбирает одно из двух своих действий. |
 В качестве выигрыша игрока А (или проигрыша игрока В) рассмотрим вероятность отрицательного результата переговоров компании В. В соответствии со своими задачами игрок А стремится максимизировать выигрыш, а игрок В - минимизировать.
 Матрица игры с показателями эффективности стратегий  ,  и показателями неэффективности стратегий   имеет следующий вид
  
0,7    0,5    0,3     0,3
 0,6    0,9    0,4     0,4
 0,7    0,9    0,4     0,4/0,4
 
 В данном случае максиминной стратегией игрока А является стратегия  , а минимаксной стратегией игрока В - стратегия  .
 Если игрок А придерживается своей максиминной стратегии  , то игрок В должен выбрать свою минимаксную   с тем, чтобы выигрыш игрока А (или, что то же - проигрыш игрока В) был минимальным  =0,4 [во 2-й строке матрицы]. На это игрок А должен ответить выбором опять же стратегии  , чтобы получить максимальный (в 3-м столбце) выигрыш  0,4 Ответным ходом игрок В опять выбирает стратегию  и т. д.
 Таким образом, если игроки А и В придерживаются своих максиминной и минимаксной стратегий соответственно, то ни один из них не может увеличить свой выигрыш, отступая от своей стратегии. Ситуация ( ) является в данной игре .устойчивой.