Question

На каждой из двух торговых баз ассортиментный минимум составляет один и тот же набор из n видов товаров. Каждая база должна поставить в свой магазин только один из этих видов товара. Магазины, обозначим их А и В, конкурируют между собой. Один и тот же вид товара в обоих магазинах продается по одной той же цене. Однако, товар, поставляемый в магазин В, более высокого качества Если магазин А завезет с базы товар  -го вида ( ), отличный от товара  -го вида ( ), завезенного в магазин В , то товар  -го вида будет пользоваться спросом и магазин А от его реализации получит прибыль   денежных единиц. Если же в магазины А и В завезены товары одинакового вида  , то товар  го вида в магазине А спросом пользоваться не будет, поскольку такой же товар, по такой же цене, но более высокого качества, можно купить в магазине В, и потому магазин А понесет убытки по транспортировке, хранению и возможно порче товара  го вида в размере  денежных единиц.
 Требуется формализовать данную конфликтную ситуацию и построить матрицу игры при n = 3.

Answer 1

Решение
Пусть в качестве игроков А и В выступают соответственно магазины А и В. Игрок А с целью достижения прибыли имеет возможность выбрать одну из стратегий  - завести со своей базы товар  -го вида. Игрок В обладает также стратегиями  завести со своей базы товар  -го вида. Пусть игроки А и В выбрали соответственно стратегии   и  . Если  , то это означает, что магазин А завёз товар  -го вида, отличный от товара  -го вида, завезенного в магазин В, и потому от реализации товара  -го вида, на который имеется спрос, игрок А получит выигрыш   денежных единиц. I
 Если же  , то товар этого вида будет приобретаться покупателями в магазине В и потому в магазине А спроса на этот товар не будет. В результате магазин А понесет потери в размере   денежных единиц, т.е. выигрыш   игрока А будет равен  .
А матрица игры (матрица выигрышей игрока А) при n=3 выглядит следующим образом:
-d c1v  c1
C2 –d2 c2
C3 c3 –d3