Question

Каждый из игроков А и В записывает одно из чисел 1; 4; 6; 9, затем они одновременно показывают написанное. Если оба числа оказались одинаковой четности, то сумму этих чисел выигрывает А, если разной – выигрывает В. Составить платежную матрицу, найти нижнюю и верхнюю чистые цены игры, минимаксные стратегии игроков.

Answer 1

Решение
Чистыми стратегиями игрока А будут: А1 – записать число 1; А2 – число 4; А3 – число 6; А4 – число 9. У игрока В чистыми будут аналогичные стратегии  
В1    В2    В3    В4    i
A1    2    -5    -7    10    - 7
A2    -5    8    10    -13    - 13
А3    -7    10    12    -15    - 15
А4    10    -13    -15    18    - 15
 
10    10    12    18    -7/10
 
Элемент  2, т.к. в ситуации (А1; В1) оба игрока записывают нечетное число 1 и выигрыш игрока А равен 1+1=2. Элемент   -5, т.к. в ситуации (А1;В2) игрок А записывает число 1, а В число 4, т.е. числа разной четкости, а потому выигрыш игрока А составит (-5). Аналогично вычисляются и другие элементы платежной матрицы. После определения i и j замечаем, что нижняя чистая цена игры   не равна верхней чистой цене игры  , поэтому данная игра не имеет седловой точки. Максиминной для игрока А будет чистая стратегия А1. Пользуясь ею, игрок А "выигрывает" не менее – 7 (проиграет не более 7).
Минимаксными для игрока В будут чистые стратегии В1 и В2, при которых он проигрывает не более 10.