Question

В урне 4 белых и 3 черных шариков. Проводится последовательное вынимание шариков к появлению черного шарика (выборка осуществляется с возвращением ). Случайная величина Х – число проведенных выниманий. Построить закон распределения случайной величины Х.

Answer 1

Решение
Выборка осуществляется с возвращением, поэтому вероятность изъятия белого шара: р=4/7.
Вероятность изъятия черного шара: q=3/7.
X={1, 2, 3, 4, …, n, ….}
К=1 – при первом изъятии появился черный шар
Р(к=1)=3/7.
К=2 – черный шар появился при втором изъятии
Р(к=2)=4/7*3/7
К=3 – черный шар появился при третьем изъятии
Р(к=3)=4/7*4/7*3/7
…….
К=n – черный шар появился при n изъятии
Р(к=n)=4/4^х-1*3/7
X    1    2    3    …    N    ….   
P    3/7    12/49    48/343    …    4/4^х-1*3/7    ….