Question

Дан спрос на билеты в бродвейский театр. Уравнение кривой спроса Р = 200 - 0,4Qd, где Р — цена билета в долларах, a Qd — объем спроса. Ответьте на следующие вопросы:
1) При отсутствии количественных ограничений (например, театр вмещает по крайней мере 5 000 человек) какую цену могут назначить организаторы, чтобы доход был максимальным?
2)  Если количество мест только 2 000 и театр не переполнен, какая цена максимизирует общий доход от продажи билетов? Каков будет общий доход при этой цене?
3)  Если количество мест больше 2 500, будет ли общий доход максимален при назначении цены, соответствующей вместимости театра, или общий доход будет выше, если назначить цену, которая не позволит продать все билеты?
4)   Посчитайте  общий  выигрыш  потребителя,  соответствующий цене билета 80 долл., и объясните, почему ни один отдельный  покупатель   не   получит  потребительского   излишка больше 120 долл. при этой цене.

Answer 1

Решение
1)  Для максимизации валового дохода при отсутствии количественных ограничений устанавливается цена, соответствующая точке, находящейся в середине кривой спроса, т. е. 100 долл., так как максимальная выручка соответствует точке на кривой спроса, где эластичность равна -1.
2)  При количественном ограничении до 2 000 (что меньше 2 500, когда эластичность спроса равна единице) валовой доход максимизируется при установлении цены 120 долл., соответствующей величине спроса в 2 000. Понижение цены со 120 до 100 долл. скорее понизит, чем повысит доход при данном количественном ограничении. Валовой доход при цене 120 долл. составит: 120 • 2 000 = 240 000 долл.
3)   Валовой доход максимизируется  при выборе  цены  в 100 долларов, как показано в пункте 1. Количественное ограничение в этом случае не является особым препятствием, т. е. оно не влияет на цену, максимизирующую для фирмы прибыль. Итак, 500 из 2 500 мест будут свободны.
4) Общий выигрыш потребителя 180 000 долл., это площадь под кривой спроса, но выше уровня цены в 80 долл. Так как наибольшая цена, которую отдельные покупатели согласны и могут оплатить, равна 200 долл., ни один покупатель при покупке   одного   билета  не   получит  потребительского   выигрыша, большего чем 120 долл.