Question

Сделано два высокорисковых вклада — 20 млн руб. в компанию А и 18 млн руб. в компанию В. Компания А обещает 40 % годовых, но может обанкротиться с вероятностью 0,3, компания В обещает 30 % годовых, но может обанкротиться с вероятностью 0,2. Будем считать, что банкротства компаний независимы. Составить ряд распределения случайной величины  £,, равной
сумме вкладов, полученных от двух компаний через год. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины £,.

Answer 1

Решение. Согласно условию задачи случайная величина £, может принимать следующие значения:
Xj = 0, если обе компании обанкротятся;
х2 = 20 + 0,4 • 20 = 28 , если обанкротится только компания В;
х3 = 18 + 0,3 • 18 = 23,4, если обанкротится только компания А;
х4 = 28 + 23,4 = 51,4, если ни одна из компаний не обанкротится.
Для построения ряда распределения случайной величины £, достаточно найти вероятности событий {£, = xt}, i = 1,4. Рассмотрим дополнительно следующие события: Н1= {компания А обанкротится}, Н2 = {компания В обанкротится}. Тогда Р{Ъ,= х:} = Р(Нг слН2). Согласно формуле умножения вероятностей, а также учитывая независимость событий Нг и Н2, будем иметь Р{Ъ, = Xj} = Р(Нг слН2) = Р(Нг) * Р(Н2) = 0,3 • 0,2 = 0,06 . Аналогично найдем вероятности оставшихся событий. Имея в виду, что события Нг и Н2 так же независимы, как и события Нг и Н2, получим:
 x2) = P(Hlr^H2) = P{Wl)-P{H2) = 0,l-0,2 = 0,14,  = х3} = PiH^TTj = PiH^-PiH^) = 0,3 • 0,8 = 0,24,
 xA} = P(H~1r>T2) = P(W1)-P(H~2) = 0,7-0,11 = 0,56.