Question

После осмотра больного врач считает, что равновозможно одно из двух заболеваний — С или D. Для уточнения диагноза больного направляют на анализ, исход которого дает положительную реакцию при заболевании С в 30 % случаев, а при заболевании D — в 20 % случаев. Анализ дал положительную реакцию. Какое заболевание становится более вероятным?

Answer 1

Решение. Сформулируем систему гипотез следующим образом: Нг = {пациент имеет заболевание С}, Н2= {пациент имеет заболевание D}. Для ответа на поставленный вопрос нужно найти апостериорные вероятности гипотез. Априорные вероятности гипотез, согласно условию задачи, равны: Р(НЛ = 0,5, Р(Н2) = 0,5 . Рассмотрим событие А = {анализ дал положительную реакцию}. Для нахождения апостериорных вероятностей гипотез, т.е. Р(НХ1 А), Р(Н21А), воспользуемся формулой Байеса. Для того чтобы воспользоваться формулой Байеса, необходимо найти условные вероятности события А   относительно каждой из гипотез. Согласно условию задачи они равны соответственно:
Р(А/НЛ = 0,3, Р(А/Н2) = 0,2 . По формуле полной вероятности найдем вероятность события  А : Р(А) = ^Р(Нк)Р(А/Нк) = 0,5 • 0,3 + 0,5 • 0,2 = 0,25 . Воспользуемся формулой Байеса: