Question

В таблице приведена доходность акций за три дня. Найти наименее рискованный портфель, его доходность и риск. Построить график зависимости риска портфеля от доли в нем акций первого вида.
i    R,1    К    ar;    Aff,2    Aff'Aff,2
1    4    1    -i    1    -1
2    5    8    0    2    0
3    6    3    l    -3    -3
у    15    18    0    0    -A

Answer 1

Решение:
Расширим   исходную  таблицу  тремя  столбцами  и одной строкой, в которой записываются суммы по столбцам. Средняя доходность акции: Д1 = 15/3 = 5(%); Д2=18/3 = 6(%). Риск акций:
Si = (1 + 0 + 1)/ 3 = 0,7; ^ = (1+4+ 9)/3=4,7. Ковариация:
^12 = (-1 + 3 - 3) / 3 = -1,33. Функция риска портфеля: S = Si х\ + S2 х\ + ISnX^ = 0,7 х\ + 4,7 х\ - 2,7xjx2 = 8,1 х\
+ 12,1х1+4,7.
Приравниваем к нулю производную функции риска: S = 16xj -12,1 = 0, отсюдах1 = 0,75; х2 = 0,25.
Доходность портфеля:
R = 0,75 • 5 + 1,25 • 6 = 5,25 (%).
Риск портфеля:
S = 8,1 (0,75)2 - 12,1 • 0,75 + 4,7 = 0,18.