Предприятие предполагает через «n» года начать осуществлять инвестиционный проект, Исходные данные: ИФ = 200 (1 + 0,3 φ 1(i)), млн. руб.

Question

Предприятие предполагает через «n» года начать осуществлять инвестиционный проект, который потребует средств в размере «ИФ» (инвестиционный фонд). Создание ИФ будет происходить путем равных взносов в банк под «r» процентов годовых.
Требуется, используя понятие аннуитет, рассчитать:
1)величину разовых платежей, которые вносятся в банк:
а)каждые полгода;
б)ежегодно.
2)Величину единственного взноса, который нужно сделать сегодня, чтобы накопить к указанному сроку сумму ИФ.
Исходные данные: ИФ = 200 (1 + 0,3 φ 1(i)), млн. руб.
r = 20 (1 + 0,4 φ 2(i)), % в год
n=3 года

Answer 1

РЕШЕНИЕ:
Исходные данные:
φ 1(i)=-0,75
φ 2(i)=-0,25
ИФ=200*(1+0,3*(-0,75))=155 000 000 рублей
r=20*(1+0,4*(-0,25))=18% в год
n=3 года
Будущая стоимость аннуитета находится по формуле(1):
FVA=A*((1+r/m)n*m−1)/(r/m),                    (1)
где FVA– Будущая стоимость аннуитета;
А – Аннуитет;
r – Процентная ставка;
n – Период;
m – Количество начислений за период.
1а)Тогда для каждого полгода платежа имеем: n=3; r=0,18%; m=2
155=А*((1+0,18/2)3*2–1)/(0,18/2)
155=А*7,444
А=20,822 млн.рублей
1б)Для годового платежа имеем: n=3; r=0,18%; m=1
155=А*((1+0,18/1)3*1 –1)/(0,18/1)
155=А*5,21
А=29,75 млн. рублей
2)Величину единственного взноса, который нужно сделать сегодня, чтобы накопить к указанному сроку сумму ИФ рассчитываем по формуле (2):
FV=PV*(1+r)n,                    (2)
где PV – Текущая стоимость;
FV – Будущая стоимость;
n – Период;
r – Процентная ставка.
155=PV*(1+0,18)3
155=PV*1,64
PV=94,51 млн.рублей
Таким образом, величину разовых платежей, которые вносятся в банк:
а) каждые полгода: А=20,822 млн.рублей;
б) ежегодно: А=29,75 млн. рублей;
Начальный взнос который нужно положить сегодня PV=94,51 млн.рублей.