Решение
а) Так как темп инфляции за каждый квартал равен 8%, то индекс инфляции за каждый квартал (0,25 года) равен 1,08. Поэтому индекс инфляции за 15 месяцев (1,25 года, или 5 кварталов) составит:
I=1.08^5=1.4693
Обозначим через r искомую годовую процентную ставку и приравняем этот индекс инфляции к множителю наращения при использовании схемы сложных процентов:
(1+г)1,25 =1,4693.
Отсюда:
R=1.4693^1/1.25=0.3605
Таким образом, в этом случае ставка должна превышать 36,05% годовых.
При рассмотрении этого случая можно было рассуждать и таким образом. При инфляции 8% за каждый квартал годовой темп инфляции составит 1,084–1=0,3605=36,05%. Реальное же наращение капитала будет происходить, если годовая процентная ставка превышает годовой темп инфляции, т.е. г > 36,05%.
б) Пусть теперь применяется смешанная схема. Приравнивая индекс инфляции за 1,25 года к множителю наращения, получим квадратное уравнение относительно r:
(1+r)*(1+0,25r)= 1,4693
Решая уравнение, определяем корни: r= –5,3508, r =0,3508.
Очевидно, что по смыслу первый корень не подходит. Следова-тельно, при использовании смешанной схемы ставка должна превышать 35,08% годовых. «Граничное» значение ставки в этом случае получили почти на 1% меньше, чем в предыдущем, что объясняется большей эффективностью смешанной схемы начисления по сравнению со схемой сложных процентов.
Обратим внимание, что для ответа на вопрос в данном случае необходимо фактически решить неравенство:
(1+r)(1+0,25r)>1,4693.