Решение
Покажем, что для данной ситуации нетрудно получить формулу в общем виде. Пусть в течение времени п используется сложная процентная ставка r(m), но при начислении процентов применяется смешанная схема. Тогда множитель наращения имеет вид:
, где w=[mn], f=mn–[mn], n=(w+f)/m.
Множитель наращения при использовании простой процентной ставки имеет вид (1 + nr). Приравнивая эти множители наращения, находим, что эквивалентная простая процентная ставка находится по формуле:
В нашем случае n=35/12 года, m = 4, r(4)=0,3, w=[4•35/12]=[35/3]=11,
f=35/3–11=2/3, поэтому
r=((1+0.3/4)^11* (1+2/3*0.3/4)-1)/35/12=0.4548
т.е. эквивалентная простая процентная ставка равна 45,48%.
Таким образом, из полученной выше формулы следует, что простая процентная ставка r эквивалентна по существу двум процентным ставкам: сложной ставке r(m), применяемой за время, равное целому числу подпериодов, и простой ставке r(m), применяемой за время, равное дробной части подпериода. При этом если дробная часть подпериода равна нулю (f = 0), то w =[mn], а если целое число подпериодов равно нулю (W = 0), то f/m=n, полученная формула примет вид r=r(m).