Question

Какую сумму разовым платежом нужно положить в банк под 8 годовых мужчине в возрасте 40 лет, чтобы по достижении им пенсионного возраста в 60 лет в течение 20 лет в начале каждого месяца снимать по 200$, если проценты капитализируются: а) в конце года; б) в конце каждого полугодия?

Answer 1

Решение.
А) проценты капитализируются в конце года.
Определим сумму вклада мужчины когда ему исполнится 60 лет по формуле:
где р – число выплат (р=12), m – число раз присоединения процентов в году.
200*12*(1-(1+0,08) ^-20)/(12*(1+0.08) ^1/2-1)=2,442*10^4
Следовательно в течении 20 лет мужчина должен накопить 24420$.
 Тогда сумма на счету в возрасте 40 лет определяется из соотношения:
2,442*10^4/(1+0,08) ^20=5,239*10^3
 В возрасте 40 лет мужчина должен положить в банк 5239$.
Б) проценты капитализируются в конце полугодия.
Определим сумму вклада мужчины когда ему исполнится 60 лет по формуле:
где р – число выплат (р=12), m – число раз присоединения процентов в году.
200*12*(1-(1+0,08/2) ^-2*20)/(12*(1+0,08/2) ^2/12-1)=2,414*10^4
Следовательно в течении 20 лет мужчина должен накопить 24140$.
 Тогда сумма на счету в возрасте 40 лет определяется из соотношения:
2,442*10^4/(1+0,08/2) ^20*2=5,086*10^3
В возрасте 40 лет мужчина должен положить в банк 5086$.