Question

Функция спроса имеет вид QD=100 – 20p, постоянные издержки TFC (total fixed costs) составляют 50 денежных единиц, а переменные издержки TVC (total variable costs) на производство единицы продукции – 2 денежные единицы. Найти объём выпуска, максимизирующий прибыль монополиста.

Answer 1

Решение: Прибыль есть выручка минус издержки:
 П=TR – TC,
 где TR=p*Q; TC=TFC+TVC.
Найдём цену единицы продукции:
 20p=100 – Q p=5 – Q/20.
 Тогда
 П=(5 – Q/20)Q – (50 + 2Q)= – Q2 + 60Q - 1000  max
 Найдём производную: П'(Q)= –2Q+60.
Приравняем производную к нулю: –2Q+60=0 Q=30.
При переходе через точку Q=30 функция П(Q) меняет свой знак с плюcа на минус, следовательно, эта точка является точкой максимума, и в ней функция прибыли достигает своего максимального значения. Таким образом, объём выпуска, максимизирующий прибыль, равен 30 единицам продукции.