Question

Функции общей полезности потребителя от потребления благ А и В заданы уравнениями TUА=16QА-QА2 и TUВ=20QВ-1,5QВ2. Цена блага А (РА) равна (2*N) ден. ед., блага В (РВ) равна (5*N) ден. ед., доход (I) равен (39*N) ден. Ед.
Найти: 1) Какой объём благ A и В приобретет потребитель, чтобы максимизировать доступную ему общую полезность (TUmax)?
2) Вычислите максимальный уровеньобщей полезности.

Answer 1

Решение:
Правило максимизации полезности имеет следующий вид:
Однако при использовании данного правила необходимо учитывать ограничение имеющегося бюджета потребителя.
Математическая модель бюджетного ограничения представляется формулой:
В нашем случае уравнение бюджетного ограничения будет иметь вид:
18QA + 45QB = 351
Найдем предельную полезность блага А как производную от общей полезности:
MUA = 16 – 2QA
Аналогично найдем предельную полезность блага В:
MUВ = 20 – 3QВ
Подставим полученные величины в правило максимизации полезности:
Отсюда
5(16 – 2QA) = 2(20 – 3QB)
80 – 10QA = 40 – 6QB
10QA = 40 + 6QB
QA = 4 + 0,6QB
Подставим данное значение в уравнение бюджетного ограничения:
18(4 + 0,6QB) + 45QB = 351
72 + 10,8QB + 45QB = 351
55,8QB = 279
QB = 5 ед.
Тогда объем блага А составит:
QA = 4 + 0,6 х 5 = 7 ед.
Исходя, из данного набора благ А и Б рассчитаем максимальный уровень общей полезности:
TUA = 16 x 7 - 72 = 112 - 49 = 63 ютиль
TUВ = 20 x 5 – 1,5 х 52 = 100 – 37,5 = 62,5 ютиль
Тогда совокупная максимальная полезность от данного набора благ составит:
TUmax = TUA + TUB = 63 + 62,5 = 125,5 ютилей
Ответ: значит, для максимизации общей полезности потребитель приобретет 7 единиц блага А и 5 единиц блага В. При этом максимальная общая полезность от потребления данного набора благ составит 125,5 ютилей.