Решение:
1. Находим функцию предложения отрасли:
МС= (TCi)′ = 2qi +4 ; Р=МС; 2qi = Р-4,
qi = Р/2 – 2.
qi = 0,01Qs, следовательно Qs (Р) = 50Р-200.
2.Определяем экономическую прибыль каждой фирмы:
Qs = Qd; 50Р-200 = 400-10Р.
Р=10 – равновесная цена
Q = 300 – равновесный объем.
Т.к. в отрасли 100 фирм, то на каждую приходится 300/100= 3 единицы.
Экономическая прибыль определяется как: ТR –ТС.
ТR = Р*Q = 10*3 = 30
ТС = 16+4qi +qi2 = 37,
т.о. экономическая прибыль = -7, следовательно, фирм в отрасли слишком много.
3. Находим оптимальный объем выпуска: Оптимальный объем выпуска для каждой фирмы определяется равенством предельных и средних издержек: МС=АТС
АТС= ТС/Q= 16/ qi +4 + qi
МС= 2qi +4
16/ qi +4 + qi = 2qi +4
2qi - qi - 16/ qi = 0
qi2 = 16, qi = 4 – оптимальный объем выпуска для каждой фирмы
Р = МС= 2qi +4 = 12 – новая цена
4. При Р=12 величина рыночного спроса Qd = 400-10Р = 280 единиц.
280 / 4 = 70 – т.е. в отрасли должно остаться 70 фирм, а 30 фирм должны уйти.
При Р=12 и qi = 4 , ТR= ТС = 48, следовательно экономическая прибыль = 0.