Функция u(x,t) = ex-at + (x+at)2 является решением уравнения
(*ответ*) utt = a2uxx
utt + a2uxx = 0
ut + aux = 0
ut - aux = 0
Функция u(x,t) = ln(x-at) является решением уравнения
(*ответ*) ut + aux = 0
ut - aux = 0
ut = a2uxx
utt + a2uxx = 0
Функция u(x,t) = sin(x-at) является решением уравнения
(*ответ*) ut + aux = 0
ut - aux = 0
ut = a2uxx
utt + a2uxx = 0
Функция u(x,t) =(x-at)2 является решением уравнения
(*ответ*) ut + aux = 0
ut - aux = 0
ut = a2uxx
utt + a2uxx = 0
Укажите, какие утверждения верны:
А) Корректно поставленная задача - это задача математической физики или краевая задача для уравнения с частными производными, для которой выполняются следующие условия: решение задачи существует; решение задачи единственно; решение задачи непрерывно зависит от данных задачи
B) Задачи, не являющиеся корректно поставленными по Адамару, называются некорректно поставленными
(*ответ*) А - да, B - да
А - да, B - нет
А - нет, B - да
А - нет, B - нет
Укажите, какие утверждения верны:
А) Ut = а2 Uхх - уравнение теплопроводности
B) Ut = а2 (Uхх + Uуу) - волновое уравнение
(*ответ*) А - да, B - нет
А - да, B - да
А - нет, B - да
А - нет, B - нет
Укажите, какие утверждения верны:
А) Внешняя задача Дирихле - задача об отыскании решения уравнения Лапласа, рассматриваемого во внешности ограниченной области, удовлетворяющего условию Дирихле на границе и условию на бесконечности: на плоскости - ограниченно решение, в пространстве - равномерное стремление решения к нулю
B) Неоднородная краевая задача - краевая задача для неоднородного дифференциального уравнения с неоднородными граничными условиями
(*ответ*) А - да, B - да
А - да, B - нет
А - нет, B - да
А - нет, B - нет
Укажите, какие утверждения верны:
А) Граничные условия второго рода для уравнения теплопроводности соответствуют случаю, когда через концы стержня происходит теплообмен с окружающей средой по закону Ньютона
B) Волновое уравнение Utt = a2Uxх описывает колебания струны, а также другие волновые процессы, к примеру, продольные колебания пружины, продольные колебания стержня, крутильные колебания вала
(*ответ*) А - нет, B - да
А - да, B - да
А - да, B - нет
А - нет, B - нет
Укажите, какие утверждения верны:
А) Две собственные функции задачи Штурма-Лиувилля, соответствующие одному и тому же собственному значению λ, ортогональны
B) Две собственные функции у1(х) и у2(х), соответствующие различным собственным значениям λ1 и λ2 (λ1 ≠ λ2), на отрезке [a, b] линейно зависимые
(*ответ*) А - нет, B - нет
А - да, B - да
А - да, B - нет
А - нет, B - да
Укажите, какие утверждения верны:
А) Дифференциальное уравнение с частными производными, в котором одна из независимых переменных - время, называется стационарным уравнением
B) Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение нестационарного уравнения в начальный момент времени, называются начальными условиями
(*ответ*) А - нет, B - да
А - да, B - да
А - да, B - нет
А - нет, B - нет