Question

При дифракции электрона через щель шириной 0.1 мм, какова длина волны электрона с кинетической энергией 5 эВ?

Answer 1

Дано:  
Кинетическая энергия K = 5 эВ  
1 эВ = 1,6 × 10^-19 Дж  
Ширина щели a = 0,1 мм = 0,1 × 10^-3 м  

Найти:  
Длину волны λ электрона.

Решение:  
Сначала преобразуем кинетическую энергию из электрон-вольт в джоули:
K = 5 эВ * (1,6 × 10^-19 Дж/эВ)  
K = 8,0 × 10^-19 Дж

Теперь найдем импульс p электрона, используя формулу для кинетической энергии:
K = p^2 / (2m)
где m — масса электрона, m = 9,11 × 10^-31 кг. Мы можем выразить импульс p:
p = sqrt(2 * m * K)

Подставим известные значения:
p = sqrt(2 * (9,11 × 10^-31 кг) * (8,0 × 10^-19 Дж))  
p = sqrt(1,4592 × 10^-48)  
p ≈ 1,208 × 10^-24 кг·м/с

Теперь используем соотношение де Бройля для нахождения длины волны:
λ = h / p
где h — постоянная Планка, h = 6,626 × 10^-34 Дж·с.

Подставим значение импульса p:
λ = (6,626 × 10^-34 Дж·с) / (1,208 × 10^-24 кг·м/с)  
λ ≈ 5,49 × 10^-10 м

Ответ:  
Длина волны электрона с кинетической энергией 5 эВ составляет примерно 5,49 × 10^-10 м.