Дано:
- Заряд Q1 = +10 мкКл = 10 * 10^(-6) Кл
- Заряд Q2 = -10 мкКл = -10 * 10^(-6) Кл
Необходимо найти расстояние r от заряда Q1 до точки, в которой электрическое поле равно нулю.
Решение:
Обозначим расстояние от положительного заряда Q1 до точки, где поле равно нулю, как r. Соответственно, расстояние от отрицательного заряда Q2 до этой же точки будет (d - r), где d — расстояние между зарядами Q1 и Q2.
Условия равенства электрических полей:
Электрическое поле E1 от заряда Q1:
E1 = k * |Q1| / r^2
Электрическое поле E2 от заряда Q2:
E2 = k * |Q2| / (d - r)^2
Для того, чтобы электрическое поле в данной точке было равно нулю, необходимо, чтобы эти поля были равны по модулю:
E1 = E2
Тогда имеем:
k * |Q1| / r^2 = k * |Q2| / (d - r)^2
Постоянная k сокращается, и остаётся:
|Q1| / r^2 = |Q2| / (d - r)^2
Подставляем значения зарядов:
10 * 10^(-6) / r^2 = 10 * 10^(-6) / (d - r)^2
Сократив 10 * 10^(-6) с обеих сторон, получаем:
1 / r^2 = 1 / (d - r)^2
Теперь можем выразить это уравнение:
(d - r)^2 = r^2
Раскроем скобки:
d^2 - 2dr + r^2 = r^2
Сократив r^2, получаем:
d^2 - 2dr = 0
Отсюда можно вынести общий множитель:
d(d - 2r) = 0
Это уравнение имеет два решения:
1) d = 0 (но это не имеет физического смысла, так как заряды совпадут)
2) d - 2r = 0, что значит d = 2r
Теперь мы можем выразить r через d:
r = d / 2
Таким образом, если мы знаем расстояние между зарядами d, то расстояние от положительного заряда до точки, где электрическое поле равно нулю, составляет половину этого расстояния.
Ответ:
Результат: расстояние r от положительного заряда +10 мкКл до точки, где электрическое поле равно нулю, равно половине расстояния между зарядами d.