дано:
скорость v = 10 м/с
изменение направления θ = 90°
время t = 1 с
найти:
центростремительное ускорение aц мячика
решение:
1. Для начала определим радиус кривизны поворота, используя формулу для расчета центростремительного ускорения:
aц = v² / r
2. Учитывая, что за 1 секунду мячик меняет направление на 90°, можно рассмотреть путь, который он проходит по дуге. Полный круг соответствует углу 360°, следовательно, при изменении направления на 90° (четверть круга) радиус поворота не меняется, но нам нужно его значение.
3. Для изменения направления на 90° мяч проходит расстояние равное длине дуги, которая рассчитывается как:
s = r * θ, где θ в радианах.
Для 90°:
θ = π/2 рад.
4. Сначала найдем радиус поворота:
v = s / t
s = v * t = 10 м/с * 1 с = 10 м
Теперь подставим это в уравнение для дуги:
10 м = r * (π/2)
r = 10 м / (π/2)
r ≈ 6.37 м
5. Теперь можем найти центростремительное ускорение:
aц = v² / r
aц = (10 м/с)² / 6.37 м
aц = 100 / 6.37
aц ≈ 15.7 м/с²
ответ:
ускорение мячика составляет приблизительно 15.7 м/с².