Question

Тело скатывается с наклонной плоскости с углом наклона 30°. Если коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0.1, какое ускорение тело будет иметь?

Answer 1

дано:  
угол наклона α = 30°  
коэффициент трения μ = 0.1  
ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²  

найти:  
ускорение a тела, скатывающегося с наклонной плоскости

решение:  
1. Найдем силу тяжести, действующую на тело. Она может быть разложена на две компоненты: параллельную плоскости (Fпр) и перпендикулярную плоскости (Fн).  
Fпр = m * g * sin(α)  
Fн = m * g * cos(α)

2. Сила трения (Fтр) рассчитывается как:  
Fтр = μ * Fн = μ * m * g * cos(α)

3. Запишем уравнение движения для тела:  
m * a = Fпр - Fтр  
подставим найденные силы:  
m * a = m * g * sin(α) - μ * m * g * cos(α)

4. Упрощаем уравнение, деля его на m:  
a = g * sin(α) - μ * g * cos(α)

5. Подставим известные значения:  
a = 9.81 м/с² * sin(30°) - 0.1 * 9.81 м/с² * cos(30°)  
sin(30°) = 0.5  
cos(30°) ≈ 0.866  

Теперь подставим:  
a = 9.81 * 0.5 - 0.1 * 9.81 * 0.866  
a = 4.905 - 0.1017  
a ≈ 4.803 м/с²  

ответ:  
ускорение тела, скатывающегося с наклонной плоскости, составляет примерно 4.803 м/с².