Дано:
масса первого шара m1 = 0.2 кг,
скорость первого шара v1 = 2 м/с (движется),
масса второго шара m2 = 0.2 кг,
скорость второго шара v2 = 0 м/с (покоится).
Найти:
скорость второго шара после упругого столкновения v2'.
Решение:
При упругом столкновении сохраняются как импульс, так и кинетическая энергия.
1. Запишем закон сохранения импульса:
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'
Подставим известные значения:
0.2 кг * 2 м/с + 0.2 кг * 0 м/с = 0.2 кг * v1' + 0.2 кг * v2'
Упростим уравнение:
0.4 кг·м/с = 0.2 kg * v1' + 0.2 kg * v2'
2. Запишем закон сохранения кинетической энергии:
(1/2) * m1 * v1² + (1/2) * m2 * v2² = (1/2) * m1 * v1'² + (1/2) * m2 * v2'²
Подставим значения:
(1/2) * 0.2 кг * (2 м/с)² + (1/2) * 0.2 кг * (0 м/с)² = (1/2) * 0.2 кг * (v1')² + (1/2) * 0.2 кг * (v2')²
Упрощаем:
0.4 Дж = 0.1 * v1'² + 0.1 * v2'²
Теперь у нас есть система уравнений:
1) 0.4 = 0.2 * v1' + 0.2 * v2'
2) 0.4 = 0.1 * v1'² + 0.1 * v2'²
Из первого уравнения можем выразить v1':
v1' = 2 - v2'
Подставим это значение во второе уравнение:
0.4 = 0.1 * (2 - v2')² + 0.1 * v2'²
0.4 = 0.1 * (4 - 4v2' + v2'²) + 0.1 * v2'²
0.4 = 0.1 * (4 - 4v2' + 2v2'²)
4 = 4 - 4v2' + 2v2'²
0 = -4v2' + 2v2'²
Упрощаем:
2v2'² - 4v2' = 0
v2'(2v2' - 4) = 0
Таким образом, v2' может быть равно либо 0, либо 2 м/с.
Так как первый шар передал свою скорость второму шару, то v2' = 2 м/с.
Ответ:
Скорость второго шара после упругого столкновения составляет 2 м/с.