дано:
m = 3 кг (масса тела)
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)
α = 30° (угол наклона плоскости)
μ = 0.1 (коэффициент трения)
найти:
a (ускорение тела)
решение:
Сначала найдем компоненты силы тяжести, действующей на тело. Она будет разложена на две составляющие: параллельную наклонной плоскости и перпендикулярную.
1. Сила тяжести:
Fтяжести = m * g = 3 * 9.81 = 29.43 Н
2. Параллельная составляющая:
Fпараллельная = Fтяжести * sin(α)
Fпараллельная = 29.43 * sin(30°) = 29.43 * 0.5 = 14.715 Н
3. Перпендикулярная составляющая:
Fперпендикулярная = Fтяжести * cos(α)
Fперпендикулярная = 29.43 * cos(30°) = 29.43 * (√3/2) ≈ 29.43 * 0.866 = 25.52 Н
4. Сила трения:
Сила трения (Fтрения) определяется как:
Fтрения = μ * Fперпендикулярная
Fтрения = 0.1 * 25.52 ≈ 2.552 Н
Теперь найдем результирующую силу, действующую на тело:
Fрезультирующая = Fпараллельная - Fтрения
Fрезультирующая = 14.715 - 2.552 ≈ 12.163 Н
Теперь, используя второй закон Ньютона, можем найти ускорение:
Fрезультирующая = m * a
Подставим известные значения:
12.163 = 3 * a
Теперь решим уравнение для a:
a = 12.163 / 3
a ≈ 4.054 м/с²
ответ:
Ускорение тела составляет приблизительно 4.054 м/с².