Дано:
- Энергия атома водорода на n-ом уровне: E_n = -13,6 / n² эВ
- h = 6,626 × 10^-34 Дж·с (постоянная Планка)
- c = 3 × 10^8 м/с (скорость света)
- 1 эВ = 1,602 × 10^-19 Дж
Найти:
Длину волны фотона, испускаемого при переходе электрона с пятого уровня (n = 5) на третий уровень (n = 3).
Решение:
1. Для нахождения длины волны, сначала вычислим разность энергий на этих уровнях.
Энергия на пятом уровне:
E_5 = -13,6 / 5² = -13,6 / 25 = -0,544 эВ.
Энергия на третьем уровне:
E_3 = -13,6 / 3² = -13,6 / 9 = -1,511 эВ.
2. Разность энергий:
ΔE = E_3 - E_5 = -1,511 - (-0,544) = -1,511 + 0,544 = -0,967 эВ.
3. Переводим энергию в джоули:
ΔE = -0,967 × 1,602 × 10^-19 Дж = -1,548 × 10^-19 Дж.
4. Для нахождения длины волны, используем связь между энергией и длиной волны фотона:
E = h * c / λ, где λ — длина волны.
Тогда длина волны будет равна:
λ = h * c / ΔE.
5. Подставляем данные:
λ = (6,626 × 10^-34 × 3 × 10^8) / 1,548 × 10^-19 = 1,285 × 10^-6 м = 1285 нм.
Ответ:
Длина волны фотона, испускаемого при переходе электрона с пятого на третий уровень атома водорода, составляет 1285 нм.