Дано:
Масса электрона me = 9,11 × 10^-31 кг,
Элементарный заряд e = 1,6 × 10^-19 Кл,
Константа Кулона k = 8,99 × 10^9 Н·м²/Кл²,
Радиус орбиты на первом уровне r1 = 5,29 × 10^-11 м.
Найти:
Скорость электрона, движущегося по орбите первого энергетического уровня атома водорода.
Решение:
Для нахождения скорости электрона на первом уровне используется выражение для силы Кулона, которая уравновешивает центростремительное ускорение:
F_кулона = F_центростремительное.
Сила Кулона:
F_кулона = k * e² / r1².
Центростремительное ускорение:
F_центростремительное = me * v² / r1.
Приравняем силы:
k * e² / r1² = me * v² / r1.
Из этого выражения можно выразить скорость v:
v = √(k * e² / (me * r1)).
Подставим значения:
v = √((8,99 × 10^9 Н·м²/Кл²) * (1,6 × 10^-19 Кл)² / (9,11 × 10^-31 кг * 5,29 × 10^-11 м))
v = √((8,99 × 10^9) * (2,56 × 10^-38) / (9,11 × 10^-31 * 5,29 × 10^-11))
v = √(2,30 × 10^-28 / 4,81 × 10^-41)
v = √(4,79 × 10^12)
v ≈ 2,19 × 10^6 м/с.
Ответ:
Скорость электрона, движущегося по орбите первого энергетического уровня атома водорода, составляет примерно 2,19 × 10^6 м/с.