Дано:
Масса электрона me = 9,11 × 10^-31 кг.
Элементарный заряд e = 1,6 × 10^-19 Кл.
Константа Кулона k = 8,99 × 10^9 Н·м²/Кл².
Постоянная Планка h = 6,626 × 10^-34 Дж·с.
Постоянная Больцмана kB = 1,38 × 10^-23 Дж/К.
Для атома водорода радиусы орбит на уровнях n = 1 и n = 2 можно выразить через радиус Бора r = n² * r1, где r1 = 5,29 × 10^-11 м — радиус орбиты на первом уровне.
Найти:
Потенциальную энергию электрона на орбитах первого и второго уровней атома водорода.
Решение:
Потенциальная энергия электрона на орбите атома водорода рассчитывается по формуле:
U = - (k * e²) / r,
где r — радиус орбиты электрона.
Для первого уровня (n = 1):
r1 = 5,29 × 10^-11 м.
Потенциальная энергия на первом уровне:
U1 = - (k * e²) / r1
= - (8,99 × 10^9 Н·м²/Кл² * (1,6 × 10^-19 Кл)²) / 5,29 × 10^-11 м
≈ - 2,3 × 10^-18 Дж.
Для второго уровня (n = 2):
r2 = 4 * r1 = 4 * 5,29 × 10^-11 м = 2,12 × 10^-10 м.
Потенциальная энергия на втором уровне:
U2 = - (k * e²) / r2
= - (8,99 × 10^9 Н·м²/Кл² * (1,6 × 10^-19 Кл)²) / 2,12 × 10^-10 м
≈ - 5,75 × 10^-19 Дж.
Ответ:
Потенциальная энергия электрона на первом уровне составляет примерно -2,3 × 10^-18 Дж, а на втором уровне — -5,75 × 10^-19 Дж. Значение потенциальной энергии на первом уровне по модулю в 4 раза больше, чем на втором.