дано:
- температура для протон-протонного цикла = 10^6 К
- масса водорода в звезде = 2 × 10^30 кг
найти:
E (количество энергии, выделяющейся в реакциях слияния)
решение:
1. Для расчета энергии, выделяющейся в реакции слияния, используем формулу для энергии, связанной с изменением массы по уравнению Эйнштейна:
E = mc²,
где m — масса, которая превращается в энергию, c — скорость света в вакууме.
2. В протон-протонном цикле из 4 протонов образуется 1 ядро гелия, при этом теряется примерно 0,007 массы в процессе реакции (то есть 0,007 м).
3. Рассчитаем, сколько протонов содержится в 2 × 10^30 кг водорода:
Количество протонов = (масса водорода) / (масса одного протона)
Масса одного протона ≈ 1,67 × 10^-27 кг,
Количество протонов = (2 × 10^30 кг) / (1,67 × 10^-27 кг) ≈ 1,19 × 10^57.
4. Теперь найдем, сколько ядер гелия будет произведено:
Количество ядер гелия = Количество протонов / 4 = (1,19 × 10^57) / 4 ≈ 2,975 × 10^56.
5. Теперь рассчитаем потерю массы в реакции:
Потеря массы = (количество ядер гелия) × (0,007) ≈ 2,975 × 10^56 × 0,007 ≈ 2,083 × 10^54 кг.
6. Теперь подставим в формулу для вычисления энергии:
E = (потеря массы) × c²,
где c ≈ 3 × 10^8 м/с,
E ≈ (2,083 × 10^54 кг) × (3 × 10^8 м/с)² ≈ (2,083 × 10^54) × (9 × 10^16) ≈ 1,875 × 10^71 Дж.
ответ:
При наличии 2 × 10^30 кг водорода в звезде выделится примерно 1,875 × 10^71 Дж энергии в реакциях слияния.