дано:
- период полураспада изотопа = 5 лет
- время, через которое необходимо найти вероятность = 15 лет
- необходимо найти, какая вероятность того, что через 15 лет останется 1/8 первоначального количества изотопа
найти:
P (вероятность того, что через 15 лет останется 1/8 первоначального количества)
решение:
1. Формула для нахождения оставшейся массы вещества через время t в процессе радиоактивного распада имеет вид:
N(t) = N_0 × (1/2)^(t / T),
где N_0 — начальное количество вещества,
N(t) — количество вещества через время t,
T — период полураспада,
t — время, через которое определяем количество вещества.
2. Из условия задачи известно, что через 15 лет останется 1/8 первоначального количества, то есть:
N(15) = (1/8) × N_0.
3. Подставим в формулу для N(t):
(1/8) × N_0 = N_0 × (1/2)^(15 / 5).
4. Упростим уравнение:
(1/8) = (1/2)^(15 / 5),
(1/8) = (1/2)^3,
(1/8) = 1/8.
5. Таким образом, условие задачи выполняется, и вероятность того, что через 15 лет останется 1/8 первоначального количества вещества, равна 1.
ответ:
Вероятность того, что через 15 лет останется 1/8 первоначального количества изотопа, равна 1 (или 100%).