Пусть событие "передан сигнал A" обозначается А, а событие "принят сигнал A" обозначается В. Нам нужно найти вероятность того, что передан был именно сигнал A при условии, что он был принят:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Согласно условию задачи, сигнал A передается в 4 раза чаще, чем сигнал B. Это означает, что вероятность передачи сигнала A равна 4/5, а вероятность передачи сигнала B равна 1/5.
Также известно, что 23% сигналов A повреждаются и принимаются как B, а 12% сигналов B принимаются как A. Это означает, что вероятность того, что принятый сигнал является A при условии, что был передан сигнал A, равна:
P(B|A) = 0.77
А вероятность того, что принятый сигнал является A при условии, что был передан сигнал B, равна:
P(A|B') = 0.12
Теперь можем рассчитать вероятность того, что принятый сигнал является A:
P(B) = P(A)P(B|A) + P(B')P(A|B') = (4/5)(0.77) + (1/5)(0.12) ≈ 0.662
А теперь можем рассчитать искомую вероятность:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = P(A)P(B|A) / P(B) = (4/5)(0.77) / 0.662 ≈ 0.929
Таким образом, вероятность того, что принятый сигнал был передан именно сигналом A, составляет около 0.929 или 92.9%.