Question

Радиусы оснований усеченного конуса и его образующая относятся как 2 : 7 : 13, высота равна 24. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, деленную на п.

Answer 1

Обозначим соответственно радиусы верхнего и нижнего оснований как R1 и R2, а длину образующей как l. Также заметим, что высота усеченного конуса равна 24, а отношение радиусов и образующей равно 2 : 7 : 13, то есть можно записать:

R1 = 2x, R2 = 7x, l = 13x, h = 24

Из теоремы Пифагора можно выразить x:

h^2 = l^2 - (R1 - R2)^2
24^2 = (13x)^2 - (5x)^2
576 = 144x^2
x^2 = 4
x = 2

Теперь можем найти R1, R2 и l:

R1 = 4, R2 = 14, l = 26

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти через площадь трапеции, образованной боковой поверхностью и основаниями:

Sбок = (l/2)(R1 + R2) = 260

Делим на периметр основания (сумму длин окружностей оснований):

P = 2πR1 + 2πR2 = 32π

Sбок / P ≈ 8,18

Ответ: площадь боковой поверхности усеченного конуса, деленная на периметр основания, примерно равна 8,18.